พื้นฐาน
กราฟย่อย ของกราฟ G คือกราฟที่มีเซตจุดยอดและเซตเส้นเชื่อม เป็นเซตย่อยของ G

กราฟย่อย
แนวเดิน คือ ลำดับสลับระหว่างจุดยอดและเส้นเชื่อม โดยเริ่มต้นและลงท้ายที่จุดยอด โดยที่จุดยอดจะต่อกับเส้นเชื่อมที่อยู่หน้าและตามหลังมันในลำดับ แนวเดินปิดคือแนวเดินที่จุดยอดแรกและจุดยอดท้ายเป็นจุดยอดเดียวกัน แนวเดินที่ไม่เป็นแนวเดินปิดเรียกว่า แนวเดินเปิด
ความยาวของแนวเดิน คือ จำนวนเส้นเชื่อมที่ใช้ในแนวเดิน
รอยเดิน คือ แนวเดินที่ใช้เส้นเชื่อมแต่ละเส้นเพียงครั้งเดียว รอยเดินปิด เรียกว่า ทัวร์ หรือ วงจร
วิถี มักหมายถึง แนวเดินเปิด โดยทั่วไปแล้ว วิถีมักจะหมายถึงวิถีเชิงเดียว นั่นคือ จุดยอดทุกจุดจะติดกับเส้นเชื่อมอย่างมากสองเส้น จากกราฟตัวอย่างข้างบน (5, 2, 1) คือ วิถีที่มีความยาวเท่ากับ 2 วัฏจักร คือ วิถีที่จุดเริ่มต้นกับจุดท้ายเป็นจุดเดียวกัน จากกราฟตัวอย่าง (1, 5, 2, 1) เป็นวัฏจักรที่มีความยาวเท่ากับ 3 วิถีที่มีจุดยอด n จุด เขียนแทนด้วย P_n วัฏจักรที่มีจุดยอด n จุด เขียนแทนด้วย C_n (อย่างไรก็ตาม มีผู้เขียนบางคนใช้ความยาวแทนจำนวนจุดยอด)
วัฏจักรคี่ คือ วัฏจักรที่มีความยาวเป็นจำนวนคี่ วัฏจักรคู่ คือ วัฏจักรที่มีความยาวเป็นจำนวนคู่ มีทฤษฎีบทหนึ่งกล่าวว่า กราฟจะเป็นกราฟสองส่วน ก็ต่อเมื่อ มันไม่มีวัฏจักรคี่อยู่
girthของกราฟ คือ ความยาวของวัฏจักร(เชิงเดียว)ที่สั้นที่สุดในกราฟ เส้นรอบวงของกราฟ คือ ความยาวของวัฏจักร(เชิงเดียว)ที่ยาวที่สุดในกราฟ กราฟที่ไม่มีวัฏจักรจะถือว่ามี girth และเส้นรอบวง เท่ากับอนันต์ ∞
กราฟอวัฏจักร คือ กราฟที่ไม่มีวัฏจักร กราฟวัฏจักรเดียว คือกราฟที่มีวัฏจักรอยู่ 1 วัฏจักร
C₁ เรียกว่า วงวน C₂ เรียกว่าคู่ของเส้นเชื่อมซ้ำ C₃ เรียกว่า รูปสามเหลี่ยม

แนวเดิน
ต้นไม้ คือ กราฟเชิงเดียวเชื่อมโยงที่ไม่มีวัฏจักร ใบ คือ จุดยอดที่มีระดับขั้นเท่ากับ 1 เส้นเชื่อมใบ คือ เส้นเชื่อมที่ต่อกับใบ จุดยอดที่ไม่ใช่ใบเรียกว่า จุดยอดภายใน ต้นไม้จะถูกเรียกว่า ต้นไม้มีราก ถ้ามีจุดยอดหนึ่งจุดที่ถูกกำหนดให้เป็นราก ต้นไม้มีรากจะเป็นกราฟอวัฏจักรระบุทิศทางเมื่อเส้นเชื่อมชี้ออกจากรากเสมอ
ต้นไม้ เป็นโครงสร้างข้อมูลที่นิยมใช้กันในวิทยาการคอมพิวเตอร์ (ดูโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้)
ป่า คือ กลุ่มของต้นไม้ที่ไม่มีจุดยอดร่วมกัน
ต้นไม้ย่อยของกราฟ G คือ กราฟย่อยที่เป็นต้นไม้
ต้นไม้ทอดข้าม คือ กราฟย่อยทอดข้ามที่เป็นต้นไม้ กราฟเชื่อมโยงจะมีต้นไม้ทอดข้ามเสมอ

ต้นไม้
กราฟแบบบริบูรณ์ K_n คือ กราฟเชิงเดียวที่มีจุดยอด n จุด และจุดยอดทุกจุดจะประชิดกับจุดยอดอื่นๆทุกจุด กราฟแบบบริบูรณ์ที่มีจุดยอด n จุด เขียนแทนด้วย K_n ซึ่งจะมีเส้นเชื่อม n(n-1)/2 เส้น
กลุ่มพรรคพวกในกราฟ คือ กลุ่มของจุดยอดที่จุดยอดทุกจุดในกลุ่มประชิดกัน กลุ่มพรรคพวกอันดับ k คือ กลุ่มพรรคพวกที่มีจุดยอด k จุด จากตัวอย่างข้างบน จุดยอด 1, 2, 5 เป็นกลุ่มพรรคพวกอันดับ 3 หรือเรียกว่า รูปสามเหลี่ยม
หมายเลขกลุ่มพรรคพวก ω(G) ของกราฟ G คือ อันดับของกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่สุดใน G

การประชิด และระดับขั้น